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正文
两个竖杠是符号叫做范数，它事实上是由线性赋范空间到非负实数的映射。两个竖杠是范数，范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
定义范数的矢量空间是赋范矢量空可以为非零的矢量赋予零长度。
定义范数的矢量空间是赋范矢量空间，同样，定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。
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注：在二维的欧氏几何空间R中定义欧氏范数，在该矢量空间中，元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段，每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏范数。