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证明必要性从后先前推，即从结论推条件是必要性证明。证明充分性是从前向后推，即从条件推结论是充分性证明。
证明必要性从后先前推，即从结论推条件是必要性证明。必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B;如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。
证明充分性是从前向后推，即从条件推结论是充分性证明。如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集;若属于B的也属于A，则A与B相等。
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件。
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