向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。
由向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念,一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,故可成为矩阵的秩,矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面,一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩,若向量组的向量都是零向量,则规定其秩为零。
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