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横竖都是五个点交叉相连，交叉的定义是，方向不同的几条线或条状物互相穿过。所以画斜线是不能算交叉的。该问题的难点在于，对交叉的定义。在人们的日常思维中，方格内的斜线是交叉，忽略了交叉是两条或者多条线相交的定义。没有斜线或者外部线，这个问题是无解的。
哈密顿通路（回路）与哈密顿图（Hamilton图）通过图G的每个结点一次，且仅一次的通路（回路），就是哈密顿通路（回路）。存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。
美国图论数学家奥勒在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密顿图。闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。
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