申请提请减刑程序是:
1、提请减刑、假释,应当由分监区召开全体警察会议,根据法律规定的条件,结合罪犯服刑表现,集体评议,提出建议,报经监区长办公会审核同意后,报送监狱刑罚执行(狱政管理)部门审查。
2、经监狱长办公会决定提请减刑、假释的,由监狱长在《罪犯减刑(假释)审核表》上签署意见,加盖监狱公章,办理完毕。
【法律依据】
《刑法》第七十八条规定,被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子,在执行期间,如果认真遵守监规,接受教育改造,确有悔改表现的,或者有立功表现的,可以减刑;有下列重大立功表现之一的,应当减刑:
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动,经查证属实的;
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(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中,有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。