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法国数学家亨利·庞加莱1904年提出一个猜想：在一闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。
通俗的理解就是：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那麽我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那麽不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
该猜想被列为21世纪七大数学难题之一。2000年5月，美国克莱数学研究所曾为每道题悬赏100万美元求解。
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