两个质数的和不一定是偶数，例如：最小的质数是2，那么两个质数的和既可能是奇数，2+3=5；也可能是偶数：5+7=12.所以，只能说，两个质数的和一定是自然数，也一定是整数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，
是素数或者不是素数。
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