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正文
角的平分线上的点到角的两边的距离相等；第一、三象限角平分线(Y=X)上的点，横纵坐标相等，第二、四象限角平分线(Y=-X)上的点，横纵坐标互为相反数。
角平分线定义1、从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
2、角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
角平分线性质1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。
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角平分线判定角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
因此根据直线公理。
证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴OC平分∠AOB